Question

如何理解正态分布计算期望值和方差？

Answer 1

由X~N（0，4）与Y~N（2，3/4）为正态分布得：

X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；

Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。

由X，Y相互独立得：

E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，

D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3，

D（2X－3Y）＝2²D（X）－3²D（Y）＝4×4－9×4/3＝4

扩展资料 :

1. 正态分布性质：

⑴ 一般正态分布记为X~N（μ，σ²），标准正态分布记为X~N（0，1）。

⑵ 一般正态分布转化为标准正态分布:若X~N（μ，σ²），Y＝（X－μ）/σ ~N（0，1）。

⑶ 正态分布数学期望为E（X）＝μ，D（X）＝σ²。

2. 数学期望与方差性质:

设C为一个常数，X和Y是两个随机变量，有如下性质：

⑴ 数学期望性质：

E（C）＝C，E（CX）＝CE（X），E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y），在X和Y相互独立时有E（XY）＝E（X）E（Y）。

⑵方差性质：

D（C）＝0，D（CX）＝C²D（X），D（X＋C）＝D（X），在X和Y相互独立时有D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。

参考资料 :

百度百科_数学期望

百度百科_正态分布

百度百科_方差