Question

4计算定积分(dx)/((1-x)^2)？

Answer 1

计算不定积分

😳 : 问题  ∫dx/(1-x)^2 ?

∫dx/(1-x)^2

• 利用微分的特性 把 d(1-x) = -dx

=-∫d(1-x)/(1-x)^2

• 利用微分的特性  ∫ u^n du = [1/(n+1)]u^(n+1) + C

1. 『例子一』: n=2: ∫ u^2 du = (1/3)u^3 + C 

2. 『例子一』: n=4: ∫ u^4 du = (1/5)u^4 + C

• 代入 u=(1-x)

=1/(1-x) + C

😄： 答案： ∫dx/(1-x)^2 =1/(1-x) + C

Answer 2

∫(dx)/((1-x)²
=-∫d(-x)/(1-x)²
=-∫d(1-x)/(1-x)²
=-∫d[1/(1-x)]
=-1/(1-x)+C

Answer 3

∫dx/(1-x)^2 = - ∫d(1-x)/(1-x)^2 = -[-1/(1-x)] + C = 1/(1-x) + C