Question

求由曲线y=1-2x和x=0,y=0所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积

Answer 1

直线y=1-2x分别交x轴和y轴于点（1/2,0）和（0,1）

因此该旋转体实际上为一个圆锥

该圆锥底面圆半径r为1，高h为1/2

则该圆锥体积为：

V=πr^2h/3=π/6

Answer 2

已知直线y=-2x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1/2。所以和x轴y轴围成的是一个直角三角形。
所以以x轴旋转一周得到的就是一个圆锥，半径是1，高1/2。体积=1/3×3.14×1×1×1/2≈0.5233。

Answer 3

x=0，y=1，
y=0，x=1/2。
V=∫（0，1/2）兀（1一2x）²dx
=（一兀/6）（1一2x）³|（0，1/2）
=（一兀/6）[（1一2×1/2）³一（1一2×0）³]
=（一兀/6）[0一1]
=兀/6