Question

已知a平方等于a加1,b平方等于b加1,a不等于b,求a加b的值?

Answer 1

由题目可以得到以下两个等式：
a² = a + 1
b² = b + 1
将a²的等式两边都减去a，可以得到：
a² - a = 1
同样地，将b²的等式两边都减去b，可以得到：
b² - b = 1
我们将上述两个等式相加，可以得到：
a² - a + b² - b = 2
将左边的式子重写一下，可以得到：
(a² + b²) - (a + b) = 2
我们知道，a² + b² ≥ 2ab，因为a不等于b，所以a² + b² > 2ab，所以：
a² + b² + 2ab > 4ab
(a + b)² > 4ab
所以我们可以得到：
a + b > 2√ab
将这个式子代入之前的等式中，可以得到：
(a + b)² - 4ab > 0
这说明了a + b的平方大于4ab，所以a + b一定大于2√ab，也就是说：
a + b > √5
因此，我们得到了结论，a + b的值大于根号5