Question

一个圆锥形谷堆体积是6.28立方米,底面周长多少?高是多少？

Answer 1

设圆锥形谷堆的底面半径为r，高为h，则根据圆锥的体积公式可得：
1/3 * π * r^2 * h = 6.28
化简得：
r^2 * h = 18.84 --(1)
又根据圆锥的侧面积公式可得：
侧面积 = π * r * l
其中l为圆锥的母线长度，根据勾股定理可得：
l^2 = r^2 + h^2
因此，我们可以将上式改写为：
侧面积 = π * r * sqrt(r^2 + h^2)
又因为圆锥形谷堆没有顶面，所以侧面积等于底面周长乘以斜高，即：
侧面积 = 底面周长 * 斜高
将上式代入可得：
π * r * sqrt(r^2 + h^2) = 底面周长 * 斜高
由于底面周长等于2πr，所以上式可以进一步化简为：
2 * sqrt(r^2 + h^2) = 底面周长
将底面周长代入圆锥体积的公式，得到：
1/3 * π * r^2 * h = 6.28
将h用(1)式表示出来，并代入上式可得：
1/3 * π * r^2 * sqrt((r^2 * 18.84) / r^2) = 6.28
化简得：
r^2 = 0.9
因此，底面半径r = sqrt(0.9) ≈ 0.95米
再将r代入(1)式可得：
h = 18.84 / (π * r^2) ≈ 6.31米
因此，圆锥形谷堆的底面周长约为2πr ≈ 5.97米，高约为6.31米。

Answer 2

解答:体积为6.28立方米的谷堆，底面周长和高可以有无数种不同的选择。