Question

高数！！这个积分怎么算？？

∫（1-e^-（1-x/2））dx x的值域为0---1
回答江山：是定积分~~对x在【0，1】求积
被积函数e的指数是 -(1-x)/2，抱歉，刚才晕了，题目写错了

Answer 1

此题写的模糊：
1是不定积分还是定积分？
2.被积函数中e的指数是 -(1-x/2)?

如果是的话
原式=x-x/e-2e^(-x/2)+C

根据你的补充，回答如下
∫[0,1]（1-e^-(1-x)/2）dx
= ∫[0,1] 1dx-∫[0,1]e^-(1-x)/2dx
=1-∫[0,1]e^(x-1)/2d(x-1)
=1-2∫[0,1]e^(x-1)/2d(x-1)/2
=1-2e^(x-1)/2 [0,1]
=1-2(e^0-e^(-1/2))
=2/(根号e)-1

Answer 2

∫（1-e^-（1-x/2））dx
=∫1dx-∫e^-（1-x/2）dx
=1-∫e^（（x/2）-1）dx
=1-2∫e^[（x/2）-1]d[（x/2）-1]
=1-2[e^(-1/2)-e^(-1)]
定积分的x[0,1]直接算的哈！

Answer 3

1-e^-（1-x/2）
=1-e^(x-1）/2
原式=1-∫e^(x-1）/2dx
=1-2∫e^(x-1）/2d(x-1)/2
=1-2(1-e^(-1))
=2e^(-1)-1