在三角形abc中,已知a^2+c^2=b^2+ac,sinA+sinC=根号3 sinB
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由余弦定理 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
已知a^2+c^2=b^2+ac
所以cosB=1/2,B=60°,A+C=120°
sinA+sinC=sinB*3^（1/2)=3/2
sinA+sin（120°-A)=3/2
sinA+sin120°cosA-cos120°sinA=3/2
(3/2)sinA+cosA*3^(1/2)/2=3/2
3^(1/2)/2sinA+cosA/2=3^(1/2)/2
sin(60°+A)=3^(1/2)/2
60°+A=120° 或60°+A=60°（舍去）
A=60°，C=60°，
三角形ABC为等边三角形。
已知a^2+c^2=b^2+ac
所以cosB=1/2,B=60°,A+C=120°
sinA+sinC=sinB*3^（1/2)=3/2
sinA+sin（120°-A)=3/2
sinA+sin120°cosA-cos120°sinA=3/2
(3/2)sinA+cosA*3^(1/2)/2=3/2
3^(1/2)/2sinA+cosA/2=3^(1/2)/2
sin(60°+A)=3^(1/2)/2
60°+A=120° 或60°+A=60°（舍去）
A=60°，C=60°，
三角形ABC为等边三角形。
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