Question

线性代数解答2？

Answer 1

首先，我们需要计算矩阵A，它是向量a和向量b的张量积。这里，a和b分别是列向量：
a = [2, 1, -2]^T
b = [1, 2, 3]^T
计算A = ab^T，我们得到：
A = [2, 1, -2] * [1, 2, 3]
= [
21, 22, 23,
11, 12, 13,
-21, -22, -2*3
]
= [
2, 4, 6,
1, 2, 3,
-2, -4, -6
]
现在我们需要计算A^11。因为A是一个rank-1矩阵（即只有一个线性独立的列向量），我们可以使用如下性质：
对于任意正整数n，如果矩阵A具有rank-1，则A^n = c * A，其中c为A的某对角线元素。
在这种情况下，我们可以将c选择为A的主对角线元素之一，例如2。所以，
A^11 = 2 * A
现在我们将标量值2乘以矩阵A：
A^11 = 2 * [
2, 4, 6,
1, 2, 3,
-2, -4, -6
]
= [
4, 8, 12,
2, 4, 6,
-4, -8, -12
]
所以，
A^11 = [
4, 8, 12,
2, 4, 6,
-4, -8, -12
]