三角形内a+b=2c,3sinB=2sinC,求cosA

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民以食为天fG
高粉答主

2023-03-04 · 每个回答都超有意思的
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由3sinB=2sinC,得3b=2c,代入
a+b=2c,得a+b=3b,所以a=2b,也就是有:b=a/2,c=(3/2)(a/2)=3a/4。
代入:
a^2=b^2+c^2一2bccosA得
a^2=a^2/4+9a^2/16一2(a/2)(3a/4)cosA,
1=1/4+9/16一3cosA/4,
16=4+9一12cosA,3=一4cosA,
解之得:cosA=一3/4。
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