Question

若不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1，求m的整数值。中的(2m+1)x<2m+1是如何变的？

Answer 1

将不等式2mx+x < 2m+1中的2mx和x合并，得到：则数岁
(2m+1)x < 2m+1
因为x > 1，所以可毕旁以将不等式两边同时除以x，而由于x是正数，所以不等号的方向不变：
2m+1 < 2m+1/x
将式子化简，得到：
1/x < 1
因为x > 1，所孙睁以1/x < 1，因此不等式成立的条件是2m+1 < 2m+1/x，或者说1/x < 1，也就是说m可以取任意整数。所以不等式2mx+x < 2m+1的解集为x > 1，对于任意整数m都成立。而中间的(2m+1)x<2m+1是在上述变换的过程中通过简单的移项和合并系数的方式得到的。