Question

2005和2003的最大公因数是什么？

Answer 1

1、常规方法：
对两数进行分解质因数：
2005=401×5
2003是质数
因此两数的最大公因数是1
2、利用互质判断
2003和2005是相邻的奇数，因此两数互质，最大公因数是1

扩展知识
互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数。
判别方法
（1）两个不同的质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
（2）一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。
例如，3与10、5与 26。
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数（1本身除外）在一起都是互质数。如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
（6）较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
（7）两个数都是合数（二数差又较大），较小数所有的质因数，都不是较大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（8）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（9）两个数都是合数，较大数除以较小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

Answer 2

2005和2003是互质的，所以它们的最大公因数是 1

Answer 3

2003是质数，
所以2005和2003的最大公因数是1。