积分中值定理是怎样推导的?

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教育能手H
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2023-04-08 · 专注教育,寓教于春风细雨
教育能手H
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cosx分之一的积分如下:

∫dx/cosx。

=∫cosxdx/cosx^2。

=∫dsinx/[(1-sinx)(1+sinx)]。

=(1/2)ln|1+sinx|/|1-sinx| +C。

=ln|1+sinx|/|cosx| +C。

=ln|secx+tanx|+C。

原理:

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论,如果两个上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。

Sievers分析仪
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