Question

可积函数一定存在原函数吗

Answer 1

可积不一定存在原函数。只能说某个特定区间内存在原函数，但是在给定的整个定义域内的函数来说原函数是可能不存在的。

Answer 2

有这么两个命题，均选自课本：
1，若f（x）在区间I上有有一类间断点，则f（x）在I上不存在原函数。
2，f（x）在[a，b]上有界且只有有限个间断点是可积的充要条件。
这样是不是可以说明可积的函数不一定存在原函数？我来帮他解答
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2010-9-11 20:32 满意回答 是这样的，可积不一定存在原函数。正好用一楼的例子，他给的函数存在第一类间断点，在某个闭区间内可积，如[-1,1]，可是原函数是不存在的，因为原函数必连续，只能说在x=0两边的区间内分别存在原函数，但是对于在给定的包括0的整个定义域内的函数来说原函数是不存在的。不知道说的是否明白，第一个命题是正确的。

Answer 3

我记得结论是否定的，或者至少应该有：可积函数未必存在初等原函数。但是反例是什么不记得了。。

Answer 4

对于可去间断点函数来说可积但是没有原函数，因为是第一类间断点

Answer 5

http://zhidao.baidu.com/question/111817760.html?fr=ala&word=%E5%8F%AF%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E5%87%BD%E6%95%B0&device=mobile&ssid=0&from=2001a&uid=0&pu=usm@0,sz@1321_1003,ta@utouch_2_4.2_1_9.9&bd_page_type=1&baiduid=3FAC35A5AC95C53EFF2C659953DE54C5&tj=zhidao_1_0_10_title
这个说的挺详细