15分之7和11分之9谁最大？
9/11
一、观题思考
①两个分数的分母分别为15和11，要把异分母相转变为同分母。
②要找到分母15和11的最小公倍数。11的因数有1和11；15的因数有1,3,5,15,故二者的公因数为1,同时11与15互为质数,所以最小公倍数为11×15=165。
③7/15和9/11分别转换为同分母，再进行分子大小的比较即能判定谁大谁小了。
二、比较分数7/15和9/11的大小
解：7/15＝（7×11）/（15×11）＝77/165 ，
9/11＝（9×15）/（11×15）＝135/165 。
因为分母相同，分子：77＜135，所以：7/15＜9/11
结论：11分之9（9/11）大。
三、比较分数大小常用“通分法”
比较分数大小，常用“通分法”，即把分数，根据分数的性质，转化为分母相同的分数，然后比较分子的大小。这是个万能的方法， 任何比较分数大小的题目，都可以使用这个方法进行大小的比较。但是很多时候比较对象的分母的最小公倍数很大，通分起来极其麻烦，尤其对于多个分数进行比较的情况下，通分法，操作起来，极其复杂。
因此，能掌握更多的比较分数大小的方法，做题时选用最适当的方法，能够加快运算速度，提高正确率。分数大小比较的常用的十种方法和技巧。
四、十种方法和技巧。
01、通分法（同分母法）
通分法（也称做同分母法），即把要比较的分数转化为分母相同的分数，然后根据分数的性质，分母相同时，分子大的数大（不考虑正负数的前提下）。
例题：比较分数3/4和5/6的大小。
思路：两个分数的分母分别为4和6，转变为分母相同的数，首先要找到分母4和6的最小公倍数。4和6的最小公倍数是12。所以这两个分数可以先分别转换为9/12和10/12，再进行大小的比较。
解：3/4=9/12 ， 5/6=10/12
因为9＜10，且两个分数分母相同。
所以：3/4＜5/6
02、同分子法
分析：此题中的分母分别为13,17,33,79，这几个分母的最小公倍数过大，在运算过程当中也容易出现错误，所以最好不要使用上面讲到的通分法（同分母法）。我们可以利用“同分子法”来迅速比较出他们之间的大小。
方法：把分数转变为分子相同的分数，分母越大，则分数值越小。
理论依据：根据分数的性质，在分子相同的情况下，分母大的反而小。
思路：在此题当中，分子分别为3,5,10,15，它们的最小公倍数是30，可以先转换为分子相同的分数，然后分母越大分数值越小，分母越小分数值越大。
解：3/13=30/130， 5/17=30/102， 10/33=30/99， 15/79=30/158
因为158＞130＞102＞99， 所以30/158 ＜ 30/130 ＜ 30/102 ＜30/99
所以15/79 ＜ 3/13 ＜ 5/17 ＜10/33
03、相除法
方法：直接让两个分数进行除法运算，如果得到的商小于1，则第二个数大。如果得到的商大于1，则第一个数大。
解：3/5÷4/9=27/20＞1 所以，3/5＞4/9
04、化整法
方法：让两个分数同时乘以任意一个分数的分母，转化为一个整数，一个带分数，再进行大小的比较。（如果两个分母的数值不是太大，也可以让两个分数同时乘以两个分母的最小公倍数，把两个分数都化为整数，再进行大小比较。）
05、化为小数法
方法：将两个分数转化为小数，再进行大小比较（除不尽的保留一定位数的小数即可）。
解：3/4=0.75， 7/8=0.875
因为0.75＜0.875
所以3/4＜7/8
06、倒数法
方法：先把两个分数转换为倒数，然后再进行比较。倒数大的分数，原分数小；倒数小的分数，原分数大。
解：
07、交叉相乘法
方法：用第一个数的分子与第二个数的分母相乘，得出第一个积；用第二个数的分子与第一个数的分母相乘得到第二个积。比较两个积的大小，哪个积大，哪个分数就大。
举例：比较3/4与5/6的大小。
3×6=18， 5×4=20。
因为18＜20
所以3/4＜5/6
08、约分法
方法：先对要比较的两个分数进行约分，然后再比较大小。
说明：需要用到此方法的题目，一般很难一眼看出分子与分母的最大公约数，要仔细推敲，多做尝试。
09、差等法
适用范围：每个比较对象的分子与分母之差相等。如3/4与7/8，2/5与8/11……
方法：先把每个分数的分子与分母相加，求和。
①对于真分数，分子与分母之和越大，分数越大。
②对于假分数，分子与分母之和越小，分数越大。
例1，在3/4与7/8中，3+4=7, 7+8=15. 因为7＜15，所以3/4＜7/8
例2，在2012/2013与2014/2015中，2012+2013=4025， 2014+2015=4029
所以2012/2013＜2014/2015
例3，在3/2与4/3中，3+2=5， 4+3=7 5＜7， 所以3/2＞4/3
10、搭桥法/中间分数法
方法：借助一个中间量，来比较要比较的对象的大小。
思路：找出两个分数之间的中间量1/2，然后再比较每个分数与1/2的大小关系。
解：5/12＜6/12=8/16＜9/16
关于分数大小的比较要做到对这十种方法进行融汇贯通。再遇到类似的题目，可以先进行多种方法的尝试，寻找思路。查阅知识点本身也是一个理解和掌握的过程。
15分之7可以化简为$(15÷3)÷(7÷1) = 5÷\frac{7}{1} = \frac{5}{7}$。
11分之9可以化简为$(11÷1)÷(9÷1) = \frac{11}{9}$。
因为$\frac{5}{7} < \frac{11}{9}$，所以11分之9比15分之7大。
因此，11分之9比15分之7更大。
解：9/11>6.5/11=1/2 7/15<7.5/15=1/2
所以：9/11>7/15
解:
7/15=77/165
9/11=135/165
135/165＞77/165
