三角形ABC中角ABC所对的边分别为ABC已知a=5b=7c=8求sin(2A+C)的值
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在△ABC中，a=5,b=7,c=8,
由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(49+64-25)/112
=11/14,
sinA=√(1-cos^A)=5√3/14，
cosC=(25+49-64)/70=1/7,
sinC=4√3/7，
sin2A=2sinAcosA=55√3/98，
cos2A=2cos^A-1=23/98,
sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC
=(55√3+92√3)/(98*7)
=3√3/14.
由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(49+64-25)/112
=11/14,
sinA=√(1-cos^A)=5√3/14，
cosC=(25+49-64)/70=1/7,
sinC=4√3/7，
sin2A=2sinAcosA=55√3/98，
cos2A=2cos^A-1=23/98,
sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC
=(55√3+92√3)/(98*7)
=3√3/14.
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