Question

有四个不同的自然数,它们两两之和依次是5,6,3,9,6,7,求这四个数的平均数

Answer 1

设四个数分别为a,b,c,d,
则3（a+b+c+d）=5+6+3+9+6+7=36
得a+b+c+d=12,
故（a+b+c+d）/4=3,
即这4个自然数的平均数=3.
实质这4个数分别为1,2,4,5

Answer 2

设这四个不同的自然数为 $a,b,c,d$，则由题意得以下三组方程：

$$
\begin{cases}
a + b = 5 \\
a + c = 6 \\
a + d = 3
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
b + c = 6 \\
b + d = 9 \\
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
c + d = 7 \\
\end{cases}
$$

将第一组方程两边相加，可得 $2a+b+c+d=14$，将第二组方程两边相加，可得 $2b+c+d=15$，将第三组方程两边相加，可得 $c+d=7$，将它代入前两个式子中，可得：

$$
\begin{cases}
2a+b=7 \\
2b+c=8 \\
\end{cases}
$$

解这个方程组，可以得到 $a=1,b=3,c=4,d=3$。注意到 $d$ 的值和 $a$ 的值相同，这是因为题目中并没有要求这四个数是互不相同的。因此，这四个数的平均数为：

$$
\frac{1+3+4+3}{4} = \frac{11}{4}
$$

因此，答案是 $\frac{11}{4}$。