Question

已知函数f(2x-3)的定义域是(-1，4)，求函数f(1-3x)的定义域.

Answer 1

首先，我们可以通过函数复合的方法将f(2x - 3)转化为f(y)，其中y = 2x - 3。因为f(2x - 3)的定义域是(-1, 4)，所以y的取值范围也应该是(-1, 4)。

接下来，我们需要找到f(1 - 3x)的定义域。根据定义域的定义，我们需要找到所有能够使得f(1 - 3x)有意义的x的取值范围。

因为f(y)的定义域是(-1, 4)，所以对于任意的y ∈ (-1, 4)，都存在一个实数x，使得2x - 3 = y。因此，对于任意的y ∈ (-1, 4)，都存在一个实数x，使得x = (y + 3) / 2。

现在，我们需要找到所有能够使得f(1 - 3x)有意义的y的取值范围。根据函数复合的定义，我们有f(1 - 3x) = f(g(x))，其中g(x) = 1 - 3x。因此，f(1 - 3x)只有在g(x)的取值落在f的定义域内时才有意义。

对于任意的x，我们都可以求出对应的g(x)的取值范围。具体地，g(x) = 1 - 3x 的取值范围为 (-\1, +\4)。因此，我们需要找到所有能够使得g(x) ∈ (-1, 4) 的x的取值范围。

将g(x) ∈ (-1, 4) 转化为 1 - 3x ∈ (-1, 4)，解得 x ∈ (-5/2, 5/2)。

因此，函数f(1 - 3x)的定义域为{x: x = (y+3)/2, y ∈ (-1, 4)}，即{x: x = (y+3)/2, y ∈ (-1, 4)} = {x: x ∈ (-5/2, 5/2)}。

Answer 2

已知函数 f(2x-3) 的定义域是 (-1,4)，现在需要根据这个函数的定义域，求出函数 f(1-3x) 的定义域。将 1-3x 代入函数中，可以得到 f(1-3x)，即将定义域中的 x 替换成 1-3x。因为函数代入的数值 x 范围为 (-1,4)，所以将此范围中的 x 替换即可得到 f(1-3x) 的定义域。将 1-3x 分别代入 [-1,4] 中得到的结果为 4<x<(-5/3) 时，函数f(1-3x) 有定义。因此，函数f(1-3x) 的定义域是 (−5/3,4)。

Answer 3

已知函数 $f(2x-3)$ 的定义域是 $(-1, 4)$，现在要求函数 $f(1-3x)$ 的定义域。
我们可以先设 $u = 2x - 3$，那么 $x = \frac{u+3}{2}$。然后把 $u$ 用 $1 - 3x$ 来表示，得到 $u = 7 - 3(2x+1)$。
将 $u$ 代入原来的函数 $f(2x-3)$ 中，得到：
$$
f(u) = f(2x - 3) = f\left(2\cdot\frac{u+6}{3} - 3\right) = f\left(\frac{2}{3}u + 1\right)
$$
现在我们要求函数 $f(1-3x)$ 的定义域，即要找到所有使 $f\left(\frac{2}{3}u + 1\right)$ 有定义的 $u$ 的取值范围。
由于 $x$ 的定义域是 $(-1, 4)$，因此 $\frac{u+3}{2}$ 的取值范围也是 $(-1, 4)$。解得 $u$ 的取值范围为 $(-9, 3)$。
因此，函数 $f(1-3x)$ 的定义域为：
$$
\frac{2}{3}u+1 \in (-1, 4) \Rightarrow u \in \left(-\frac{9}{2}, \frac{3}{2}\right)
$$
所以，函数 $f(1-3x)$ 的定义域是 $\left(-\frac{9}{2}, \frac{3}{2}\right)$

Answer 4

函数的定义域是指自变量的取值范围，即使函数有意义的x的值。要求函数f(1-3x)的定义域，我们需要先求出2x-3=1-3x，解得x=2/5。然后根据f(2x-3)的定义域(-1，4)，我们可以得到f(1-3x)的定义域为(-13/5，11/5)。