Question

怎么求空间向量问题中的方向余弦和方向角？

Answer 1

方向余弦和方向角求法如下：

若有向量MN={x,y,z}，则向量MN的单位向量就为向量MN除以向量MN的模，α、β、γ分别为方向角，方向余弦分别为cosα、cosβ、cosγ。而方向余弦即为cosα=x/|MN|，osβ=y/|MN|，cosγ=z/|MN|。

举个例子：若设向量MN={1-2,3-2,0-√2}={-1,1,-√2},模|MN|=根号下[(-1)^2+1^2+(-√2)^2]=2，方向余弦cosα=-1/2，cosβ=1/2，cosγ=-√2/2。

方向余弦方向角的知识：这是空间向量的一个基本概念问题。向量a={x,y,z}，量a°是向量a的单位向量，a°|=1。则a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k中,i,j,k是坐标单位向量；式中,α,β,γ就叫做向量的方向角；cosα,cosβ,cosγ就叫做方向余弦。

空间向量的概念：空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键。