齐次线性方程组的解法
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数》,则齐次线性方程组有非耍解,否则为全零解。
性质
齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩 r(A)=n,方程组有唯一零解齐次线性方程组的系数矩阵秩 r()<,方程组有无数多解。
4.n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。
定义
定理1
齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 r(A)即系阵A的小于未知量的个数推论。
齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是 r(r(4)n。
结构
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解,则 a1 +22 也是它的解定理4 对齐次线性方程组,若 )=” ,则存在基础解系,目基础解系所含向量的个数为 几一”,即其解空间的维数为n-r
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;
2、若 r(4) = ” =n (未知量的个) ,则原方程组仅有解,即 = 0,求解结束:若 r(A)=< n (未知量的个数) ,则原方程组有非零解,进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;
4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解。
2024-11-24 广告