Question

什么是方阵A和方阵B的正交相似关系？

Answer 1

正交相似是相似的一种情况 方阵A与方阵B相似是指存在可逆矩阵P，使得(P^-1)AP=B 方阵A与方阵B正交相似是指存在正交矩阵Q，使得(Q^-1)AQ=B 正交阵Q的含义是(Q^T)Q=单位阵。 

两个同阶的方阵不一定相似，更不一定是正交相似。

扩展资料

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵