Question

三角变换公式有哪些？

Answer 1

三角恒等变换公式包括以下几个主要的公式：

• 恒等式：sin²α+cos²α=1

• 倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α，tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)

• 辅助角公式：sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，sinx-cosx=√2cos(x-π/4)，sinxcosx=(sinx+cosx)/2

• 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)，sinα-sinβ=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)，cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)，cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)

• 二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α，tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)

• 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

• 余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC

• 变形公式：sin(π/4-x)=cos(π/4+x)，cos(π/4-x)=sin(π/4+x)，tan(π/4-x)=cot(π/4+x)，cot(π/4-x)=tan(π/4+x)

这些公式在三角恒等变换中经常用到，可以用于简化三角函数表达式，求解三角函数值，以及进行一些三角函数的计算。在使用这些公式时，需要注意公式的适用条件和限制，以及符号和单位的正确性。