Question

㎡+n²=3,m³+n³=5,求m和,n

就是上面的题如何解

Answer 1

解：令x=m+n，y=mn，则
① m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=x^2-2y=3
② m^3+n^3=(m+n)^3-3mn(m+n)=x^3-3xy=5
由①得：y=(x^2-3)/2
代入②，x^3-3x*(x^2-3)/2=5
2x^3-3x^3+9x=10
x^3-9x+10=0
(x^3-8)-(9x-18)=0

(x-2)(x^2+2x+4)-9(x-2)=0
(x-2)(x^2+2x-5)=0
x-2=0，或x^2+2x-5=0
x1=2，x2=-1+√6，x3=-1-√6
y1=1/2，y2=2-√6，y3=2+√6
（1）m+n=2，mn=1/2
m,n是方程t^2-2t+1/2=0的两个根
m1=1+√2/2，n1=1-√2/2
m2=1-√2/2，n2=1+√2/2
（2）m+n=-1+√6，mn=2-√6
m,n是方程t^2+(1-√6)t+2-√6=0的两个根
△=(1-√6)^2-4(2-√6)=7-2√6-8+4√6=2√6-1
m3=[√6-1+√(2√6-1)]/2，n3=[√6-1-√(2√6-1)]/2
m4=[√6-1-√(2√6-1)]/2，n4=[√6-1+√(2√6-1)]/2
（3）m+n=-1-√6，mn=2+√6
m,n是方程t^2+(1+√6)t+2+√6=0的两个根
△=(1+√6)^2-4(2+√6)=7+2√6-8-4√6=-1-2√6<0
所以，综上所述
m1=1+√2/2，n1=1-√2/2
m2=1-√2/2，n2=1+√2/2
m3=[√6-1+√(2√6-1)]/2，n3=[√6-1-√(2√6-1)]/2
m4=[√6-1-√(2√6-1)]/2，n4=[√6-1+√(2√6-1)]/2