Question

直角三角形面积为,十平方厘米,两直角边的平方和为九,周长是多少？

Answer 1

设直角三角形的两直角边分别为a和b。
根据题目条件，我们有以下两个方程：
(1) a^2 + b^2 = 9 (两直角边的平方和为九)
(2) (1/2) * a * b = 10 (三角形的面积为十平方厘米)
首先，根据第二个方程，可以解出ab的值：
a * b = 20
接下来，我们将ab的值代入第一个方程，得到：
a^2 + (20/a)^2 = 9
化简该方程，得到二次方程：
a^4 - 9a^2 + 400 = 0
解这个二次方程，得到两个解：a=5和a=-5。由于直角边长度不能为负数，所以我们只取正数解。
当a=5时，代入第一个方程得到b^2 = 9 - 25 = -16，由于b^2不能为负数，所以舍去该解。

Answer 2

设一条直角边长为a，另一条长为b
则由题意得，1/2 ab=10，所以a*b=20
a^2+b^2=9,(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=9+40=49,a+b=7（舍负）
然后由勾股定理的c^2=a^2+b^2=9，c=3（舍负）
然后a，b，c就都能算出来了，所以周长为a+b+c=3+7=10

Answer 3

设两条直角边长度分别为a和b，则：

ab/2=10…………（1）

a²+b²=9…………（2）

（1）×4+（2）得：

a²+2ab+b²=49

（a+b）²=49

a+b=±7

（2）-（1）×4，得：

（a-b）²=-31

a-b=±√-31

在实数范围内，本题无解。如果扩大到复数范围内，则可以继续解出：

a=（7+√-31）/2；b=（7-√-31）/2

a=（-7+√-31）；b=（-7-√-31）/2

或将上述的a和b的值倒过来，一共四组解。

斜边=√（a²+b²）=√9=±3；-3不合题意，舍去。

周长=（7+√-31）/2+（7-√-31）/2+3=10