Question

当y=x²-2mx+m²+m+1的顶点在x轴上,m的取值范围？

Answer 1

首先，顶点的横坐标x值为零，因为在x轴上。所以我们可以得到方程：

0 = x² - 2mx + m² + m + 1

接下来，我们可以把这个方程看作关于m的二次函数，并求解它的根。为了使方程有实根，我们需要判断该二次函数的判别式D是否大于等于零。判别式D的计算公式为：

D = b² - 4ac

将方程的系数代入计算：

D = (-2m)² - 4(1)(m² + m + 1)

化简得：

D = 4m² - 4(m² + m + 1)

D = 4m² - 4m² - 4m - 4

D = -4m - 4

要使判别式D大于等于零，即 -4m - 4 ≥ 0，解得 m ≤ -1。

因此，m的取值范围为 m ≤ -1。