11分之9和13分之21哪个大？
一、思路：
11分之9（9/11）和13分之21（21/13）哪个大？
真分数（9/11）和假分数（21/13）比较大小。假分数一定大于真分数（即21/13＞9/11）。
假分数比较大小的方法和真分数一样。常用“通分法”。
9/11和21/13两个异分母分数的分母分别为11和13，因为11和13都是质数，所以它们的最小公倍数就是11×13，即143。要转变为分母相同的分数，分母11和13没有最小公倍数。只有：分母乘分母。第一个分数的分子乘第二个分数的分母。第二个分数的分子乘第一个分数的分母。将它们化成同分母分数117/143 和231/143。分母相同后，再进行大小的比较，分子大的数大。
二、运用通分的方法比较9/11和21/13的大小
①、9/11 =（9×13）/（11×13）= 117/143 【通分】
②、21/13 =（21×11）/（13×11）= 231/143 【通分】
分母相同时，分子大的数大：
因为分子231＞ 117即231/143＞117/143 ，所以21/13＞9/11 （13分之21大）。
三、分数的分类：
（1）真分数：真分数是指分子小于分母的分数。最简分数是指分子和分母互质的分数，真分数小于1 。
（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1 。
（3）带分数：整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数 。
四、真分数的“真”是“真实”的意思。
真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子” 。为了表示“用自然数无法数的比1小的连续量”而发明了分数，因此真分数就像一开始发明分数的理由一样，用来表示小于1的量 。真分数的分子与分母都要是正整数，且值不等于1。值等于1的归入到假分数中。
五、假分数
分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。
六、比较分数的大小的知识点
假分数都比1大,而真分数都比1小,不管怎么比假分数都比真分数大。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：
①分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；
②分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小；
③分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
比较分数大小，常用“通分法”，即把分数，根据分数的性质，转化为分母相同的分数，然后比较分子的大小。这是个万能的方法， 任何比较分数大小的题目，都可以使用这个方法进行大小的比较。
通分法（也称做同分母法），即把要比较的分数转化为分母相同的分数，然后根据分数的性质，分母相同时，分子大的数大（不考虑正负数的前提下）。
例题：比较分数3/4和5/6的大小。
思路：两个分数的分母分别为4和6，转变为分母相同的数，首先要找到分母4和6的最小公倍数。4和6的最小公倍数是12。所以这两个分数可以先分别转换为9/12和10/12，再进行大小的比较。
解：3/4=9/12 ， 5/6=10/12
因为9＜10，且两个分数分母相同。
所以：3/4＜5/6
11分之9和13分之21的分母最小公倍数是63。
将11分之9转化为63分之63，13分之21转化为63分之39。
因此，11分之9 = 63分之63，13分之21 = 63分之39。
由于63分之63大于63分之39，可以得出结论：11分之9大于13分之21。
9/11＜1
21/13＞1
所以
9/11＜21/13
所以9/11<21/13
用9÷11=0.8181818182
比较21÷13=1.615384615
所以21分之13大
