Question

在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求ABCD的面积

在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求ABCD的面积

Answer 1

连接BD， 则三角形ABD是等边三角形。所以BD=8。 角BDC是直角三角形。 设DC=x, x+BC=32-8-8, DC的平方+BD的平方=BC的平方， 解方程就好啦

Answer 2

连接BD
∠A=60°，AB=AD
三角形ABD是等边三角形
BD=AB=AD=8
∠BDC=150-60=90度
BC+CD=32-8-8=16
根据勾股定理
BD²+CD²=BC²
BC²-CD²=64
(BC+CD)(BC-CD)=64
BC+CD=16（1）
所以BC-CD=4（2）
（1）（2）联立
BC=（16+4）/2=10
CD=6
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2×AB×AD+1/2×BD×CD
=1/2×8×8×√3/2+1/2×8×6
=16√3+24

Answer 3

64