Question

如图，已知三角形ABC中，角A=2角B，CD是角ACB的平分线

求证：BC=AC+AD

Answer 1

证明：延长CA到E,使AE=AD,连接ED
∵AE=AD，∴∠E=∠ADE,
∴∠CAD=∠E+∠ADE=2∠E，
∵∠CAD=∠2∠B
∴∠E=∠B,∠ECD=∠BCD,AD=AD
∴△ECD≌△BCD
∴BC=EC=AC+AE=AC+AD

Answer 2

取BC上一点为E，使CA=CE，连接DE，由于CD是角ACB的角平分线，角DCA=角DCE，CD公用，知三角形CDA与三角形CDE全等，可得角A等于角CED且AD=DE；又角A=2角B，角CED是三角形BDE外角等于角B加上角BDE，故角B等于角BDE，有DE=BE，即AD=BE。
所以BC=CE+BE=AC+AD
也就是用等量代换来解。