Question

如何判断一个级数是否收敛？

Answer 1

1、先看级数通项是不是趋于0。

2、正项级数用比值审敛法，比较审敛法等。

1/n!<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n

Sn<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2

所以1/n! 收敛。

在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性。

扩展资料

常见收敛性

依分布收敛

亦称“弱收敛”，称随机变量列依分布收敛于随机变量X，记作Xn⇒X，如果在X的分布函数 F(x)的每一连续点x上，Xn的分布函数Fn(x)收敛于F(x)。

均方收敛

即“平均收敛”，概率论中常用的一种收敛性，{ξn，n≥1}是随机变量列，且E|ξn|<+∞，如果E|ξ|<+∞，且E|ξn-ξ|=0.，则称ξn均方收敛到随机变量ξ.均方收敛在随机分析及随机过程中占有重要地位。