Question

2a1+a2=6,an+1=5an求an通项公式

Answer 1

已知：2a1+a2=6，an+1=5an，求通项公式an？
解：因为an+1=5an，
2a1+a2=2a1+5a1=7a1=6，
a1=7/6，
an=a1×q^(n-1)=7/6×5^(n-1)。
答：略。

Answer 2

根据所给的递归关系式：
aₙ₊₁ = 5aₙ
我们可以通过逐步替换的方式来找到 aₙ 的通项公式。
首先，我们将递归关系式中的 n 替换为 n-1，得到：
aₙ = 5aₙ₋₁
接下来，我们将这个关系式再次替换，将 n 替换为 n-2，得到：
aₙ₋₁ = 5aₙ₋₂
将这两个等式联立，我们可以得到：
aₙ = 5aₙ₋₁ = 5(5aₙ₋₂) = 5²aₙ₋₂ = 5³aₙ₋₃ = ... = 5ⁿ⁻²a₂
现在，我们需要找到 a₁ 的值，以便确定通项公式中的初始条件。
根据给定的等式 2a₁ + a₂ = 6，我们可以解得 a₁ = (6 - a₂)/2。
综上所述，根据给定的递归关系式和初始条件，aₙ 的通项公式为：
aₙ = 5ⁿ⁻²[(6 - a₂)/2]