Question

x=1,y=1,2x+3y+z=0求所围体积

Answer 1

将已知的x=1, y=1代入方程2x+3y+z=0，可得：
2(1)+3(1)+z=0
化简得到：
z=-5
因此，该点的坐标为(1,1,-5)。
以该点为顶点，所围体积为该点和三个坐标轴所围成的六个部分体积之和。根据坐标轴上的对称性，这六个部分的体积相等，因此所求体积为它们的和的一半。
该点和x轴所围成的体积为：
V1 = 1/3 * π * 1^2 * 5 = 5π/3
该点和y轴所围成的体积为：
V2 = 1/3 * π * 1^2 * 5 = 5π/3
该点和z轴所围成的体积为：
V3 = 1/3 * π * 5^2 * 1 = 25π/3
因此，所围体积为：
V = (V1 + V2 + V3)/2 = (5π/3 + 5π/3 + 25π/3)/2 = 35π/3
答案为35π/3。单位为立方单位。