Question

求函数f(x)=log1/2(ax²-2ax-1)的值域为R，则a的范围为

Answer 1

a的取值范围是(负无穷,-1)。

该题目中log函数的底数没有明确给出，这里忽略其具体数值，在底数符合log函数性质的前提之下，做出如下计算：

根据题意可知，要求解a的取值范围，a需要满足以下两个条件：

（1）条件一 ：

1/2（ax^2-2ax-1）>0

（2）条件二：

ax＾2-2ax-1≠0

根据以上两个条件，可计算得到a＜-1。

计算过程

注意：

（1）分数的分母不为零;

（2）函数y=ax^2+bx+c的对称轴横坐标是x＝-2a/b;

补充：

1.对数函数的定义域是{x 丨x>0}，遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。

2.对数函数的值域是实数集R。