Question

如何理解行列式的性质？

Answer 1

解答步骤如下：

拓展说明：

一、行列式定义

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

二、性质：

1. 行列式与它的转置行列式相等；

2. 互换行列式的两行（列），行列式变号；

2.  行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；

3.行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；

4.若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；

5. 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。