Question

求证:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

求证:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
已知:
求证:
证明:

Answer 1

已知：菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD，
BD平分∠ABC、∠ADC。
证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD
又∵菱形是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
在⊿ABO和⊿CBO中
AB=CB,AO=CO,BO=BO
∴ ⊿ABO≌⊿CBO
∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC,∠AOB=∠COB=1/2×180°=90°
同理,⊿ABO≌⊿ADO≌⊿CDO≌⊿CBO
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAC,∠ADO=∠CDO
=1/2∠ADC,∠DCO=∠BCO=1/2∠BCD
即AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分
∠ABC、∠ADC。
∴菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角.

Answer 2

自己画图
已知：菱形ABCD
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC。
证明很简单，电脑上很难打字，讲下思路。
因为是菱形，所以四条边相等，两组对边分别平行。
然后通过证明AOB与AOD全等就行