幂级数绝对收敛的必要条件是什么?
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利用阿贝尔定理:
1、如果幂级数在点x0处(x0不等于0)收敛,则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。
2、反之,如果幂级数在点x1处发散,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。
如果幂级数不是仅在x0一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,那么必有一个确定的正数R存在,使得
(1)当|x|小于R时,幂级数绝对收敛;
(3)当|x|大于R时,幂级数发散;
(3)当|x|等于R时,幂级数可能收敛也可能发散。
扩展资料:
幂级数的和函数的性质:
性质一:幂级数的和函数s(x)在其收敛域I上连续。
性质二:幂级数的和函数s(x)在其收敛域I上可积,并有逐项积分公式
逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
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