Question

一道初中几何题，高手请进

已知菱形的周长为2P，对角线长之和为Q，则菱形的面积为（ ）。

答案为：(P2－Q2)/4
请问为什么必有酬谢

Answer 1

菱形的对角线互相垂直，面积等于对角线乘积的一半

设对角线为a,b
a+b=Q
∴(a/2)^2+(b/2)^2=(2P/4)^2
∴a^2+b^2=P^2
a+b=Q
∴a^2+b^2+2ab=Q^2
∴2ab=Q^2-P^2
∴1/2ab=1/4(Q^2-P^2)
即菱形的面积为1/4(Q^2-P^2)

Answer 2

对角线分别设为2x,2y,
则2x+2y=q，x+y=q/2
菱形的边长2p/4=p/2
菱形的性质：对角线互相垂直
所以x^2+y^2=(p/2)^2=p^2/4
菱形的面积为x*y

所以只要计算x*y=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(q/2)^2-p^2/4
=(q^2-p^2)/4

你写的答案是不是错的？？

Answer 3

设一条对角线长为a，另一条长为b，则
a+b=Q
(a+b)^2=Q^2
a^2+2ab+b^2=Q^2
两边同除以4得
a^2/4+b^2/4+ab/2=Q^2/4
菱形的四分之一是一个RT△，则
(a/2)^2+(b/2)^2=(2P/4)^2
a^2/4+b^2/4=P^2/4代入上式得
ab/2=Q^2/4-P^2/4
即菱形的面积为(Q^2-P^2)/4

^2为平方

Answer 4

我算出来是（Q²-P²）/4……