Question

高中数学怎样用对数函数比大小？

Answer 1

高中技巧对数函数比大小方法如下：

一、同底异真型：即

方法：直接使用对数函数的单调性

理论依据：

二、异底同真型：即

中，首先判断函数值的正负,如果同号,要考虑能否化为同底数.

方法一：取倒数法:

理论依据：

三、异底异真型:即

中,不能化为同底数的,要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较,从而可以得出结果.即

方法：媒介法（选取中间函数值，用不等式传递性）

比较几个对数的大小,是对数函数性质应用的常见题型:应先区分是正还是负,再区分是大于1还是小于1的正数,然后分类比较,如果底数相同,可直接利用性质比较,但一定要注意底数的取值大小。

如果底数不相同,一般要选取合适的中间量,若两值中,一值大于中间量,另一值小于中间量,问题就解决了.另外,牢记“在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大。”

这一规律，在比较底数不同而真数相同的两个对数值的大小时非常奏效．要注意对数函数单调性的应用。

Answer 2

在高中数学中，可以使用对数函数来比较数的大小。对数函数可以将一个正实数与某个底数的指数进行对应，通过比较对数函数的结果，从而推断原始数的大小关系。
具体步骤如下：
1. 用对数函数表示要比较的数：将要比较的两个数，分别用相同的底数取对数。通常选择底数为10的常用对数（log）或自然对数底数e的对数（ln）。
2. 计算对数函数的值：将要比较的数代入对数函数中，计算出对应的对数值。
3. 比较对数函数的结果：比较两个数的对数函数结果的大小关系。
4. 通过反函数求出原始数的大小：通过使用指数函数作为对数函数的反函数，将对数函数的结果转换回原始数的大小。
以下是一个示例：
要比较两个数 a = 100 和 b = 1000 的大小。
使用以10为底的对数函数（log）：
log(a) = log(100) ≈ 2
log(b) = log(1000) ≈ 3
由于 log(b) > log(a)，因此可以确定 b > a，即 1000 > 100。
使用以e为底的对数函数（ln）：
ln(a) = ln(100) ≈ 4.605
ln(b) = ln(1000) ≈ 6.908
同样可知 ln(b) > ln(a)，因此可以确定 b > a，即 1000 > 100。
请注意，底数的选择并不会影响数的大小关系，只是在计算中底数不同会得到不同的对数函数值而已。
使用对数函数比较数的大小时，需要确保底数和数的范围以及对数函数的定义域都是适合的。同时，应注意对数函数的递增性质，在比较过程中保持一致性。