(2)已知 x>0 , y>0 , xy=x+y+3, 求 x+4y 的最小值.
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解：∵x>0，y>0
∴x+y≥2√xy>0
∴xy=x+y+3≥2√xy+3
∴xy-2√xy-3≥0
(√xy+1)(√xy-3)≥0
①√xy+1≥0，√xy-3≥0
解得：√xy≥3
②√xy+1≤0，√xy-3≤0
解得：√xy≤-1(舍去)
综上所述，√xy≥3
∴x+4y≥2√(x·4y)=4√xy≥4×3=12
∴x+4y的最小值是12。
∴x+y≥2√xy>0
∴xy=x+y+3≥2√xy+3
∴xy-2√xy-3≥0
(√xy+1)(√xy-3)≥0
①√xy+1≥0，√xy-3≥0
解得：√xy≥3
②√xy+1≤0，√xy-3≤0
解得：√xy≤-1(舍去)
综上所述，√xy≥3
∴x+4y≥2√(x·4y)=4√xy≥4×3=12
∴x+4y的最小值是12。
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