Question

一重根、二重根与n重根的定义是什么？

Answer 1

一重根、二重根以及n重根是与多项式函数的因式分解和根的重复性相关的概念。

假设多项式函数f(x)有形如(x-a)^n的因子，其中a是一个实数或复数，n是一个正整数。

• 一重根：如果n为1，即(x-a)为f(x)的因子，并且没有其他(x-a)因子，那么称a为f(x)的一重根。一重根意味着方程f(x)=0在x=a处有一个解，但该解只出现一次。

• 二重根：如果n为2，即(x-a)^2为f(x)的因子，并且没有其他(x-a)因子，那么称a为f(x)的二重根。二重根意味着方程f(x)=0在x=a处有两个重复的解。

• n重根：如果n大于2，即(x-a)^n为f(x)的因子，并且没有其他(x-a)因子，那么称a为f(x)的n重根。n重根意味着方程f(x)=0在x=a处有n个重复的解。

举个例子来理解：

考虑多项式函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6。

因式分解后，我们可以得到f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)。

这里，1、2和3分别是f(x)的一重根，也是方程f(x)=0的解。

请注意，对于一个多项式函数，根的重复性是由因子的次数决定的。一重根表示根只出现一次，二重根表示根出现两次，以此类推。根的重复性在代数中具有重要的性质和应用。

希望我的回答对你有帮助~