Question

黄金分割的数学题~~

1.已知C是线段AB上的一点，AB=1，且AC是AB与BC的比例中项.求AC的长

2.已知C是线段AB的黄金分割点，AC/AB=根号5-1/2.求BC/AC的值.

需过程..谢谢

Answer 1

1）设AC的长=x
x^2=1*(1-x)=1-x
x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2,另一负根舍去
AC的长=(√5-1)/2

2）AC/AB=根号5-1/2.

BC/AC=[1-(√5-1)/2]/(√5-1)/2
=(√5-1)/2

Answer 2

1.AB/AC=AC/BC
BC=AB-AC
即1/AC=AC/(1-AC)
解得AC=1/2(√5-1)
2.由第一题的答案，AC等于第二题中AC/AB，不妨设AB=1,所以BC=AB-AC=1/2(3-√5),所以BC/AC=1/2(√5-1)【分子有理化得出结果】

Answer 3