Question

已知实数x,y满足x^2+y^2=1,求(y+2)/(x+1)的取值范围.

Answer 1

k=(y+2)/(x+1)
所以k就是过点(-1,-2)的直线的斜率
x，y满足x^2+y^2=1
所以就是求过点(-1,-2)的直线和单位圆有公共点是斜率的取值范围
显然相切时有最值
y+2=kx+k
kx-y+k-2=0
相切责圆心到直线距离等于半径
所以|0-0+k-2|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4

还有一条切线是x=-1，因为(0,0)到x=-1半径
此时k不存在，即无穷大
所以k>=3/4
(y+2)/(x+1)>=3/4

Answer 2

画图可做：x^2+y^2=1是以圆点为圆心，1长为半径的圆，

而 (y+2)/(x+1) 可看成是 直线的 斜率

即该题为 圆上一点 与点（-1，-2）所构成的直线的 斜率 的范围，

可先算出点（-1，-2）与圆的 切线方程，则可找出斜率范围。