Question

一道物理题

质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K,忽略子弹的重力,求:
1.子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式.
2.子弹进入沙土的最大深度.
额,原来高中的啊,动能定理忘记的差不多了..貌似要用积分做..
kv=m(dv)/(dt)
kt=m(Inv-Inv0）
两部...
第二问好象要用极限..

Answer 1

（1）受力分析 子弹射入土中 受到一个阻力f=-VoK 受到一个重力忽略掉
所以a=-VoK/m 而 Vt=VoT+aT平方/2 带入得到 Vt=VoT-VoKT平方/2m 这就是速度随时间变化的函数

(2)用动能定理 Vt=0
然后 -mVo平方/2=fS 将f=-VoK 带入 得-mVo平方/2=-VoKS
移项 得出S=mVo/2K
如果没学过动能定理或者看不懂其中的式子的话 再MM我

如果是这样的话 那楼主可以把动能定理与f S 的表达式联立 可以得到一个 只含T 和 Vo未知数的表达式 有点复杂 我不晓得对不对 发上来楼主看看吧

mV平方/2-mVo平方/2=VKs 然后将s展开 并且将S内的a同样展开
然后化简
还没有划完哦
m平方v平方-m平方Vo平方=2VVoKT-V平方K平方T平方
好强悍的数字对不对 不知道啦 我们也才开始学动能定理呢

晕了~~没学过 是说怎么这么麻烦

Answer 2

我试试看
1 阻力f=v0*K=ma a=V0K/m 速度V=Vo-at t是时间 把a带进去

2 因为阻力与速度成正比 所以是线性变化 平均阻力就是VoK/2
设最深是S 有S*f=mVo^2/2 (机械能守恒）
就可以算出来啦
至于对不对你自己看一下答案吧 反正告诉我一声

Answer 3

加速度kv/m=dv/dt

(k/m)dt=dv/v

解微分方程lnv0-lnv=kt/m

结果V=Voe^(-kt/m)

x最大

把v积分，t从0到正无穷。

X=mv0/k

Answer 4

mv’=F=-kv

so kv=-m(dv)/(dt) 楼主的负号呢？？

-kdt=mdv/v

so
-k(0-t)=m(lnv0-lnv)
so v=v0*e^(-kt/m)

沙土的最大深度
对v积分
so
vdt=v0*e^(-kt/m)dt
积分得到
x-0=v0*（-m/k))*e^(-kt/m) |上无穷下0

so x=v0m/k