Question

不定积分问题,求教!

求2的x次方乘以e的x方的不定积分,我算的和答案有点不一样.
2的x方的应该算的是ln2分之2x再和e的x次方一乘就应该得ln2分之e的x方乘2的x次方再+C .可为什么最后的答案是ln2+1分之e的x次方乘2的x次方再加C?为什么分母ln2会再加1呢?
(我不太会那种符号,也觉得比较混淆,所以打的汉字,麻烦大家了...)谢谢..

Answer 1

你给的做法真的是太难看懂了。来看看我的方法吧！
∫2^x*e^xdx=∫2^xde^x=2^x*e^x+∫e^xd2^x=2^x*e^x+∫2^xln2e^xdx
=2^x*e^x+ln2∫2^x*e^xdx
还要不要继续做呢？不要了。因为又出现了个∫2^x*e^xdx（我们求的内容）。
所以∫2^x*e^xdx=（2e)^x/(1-ln2)+c
回答完毕。所以应该是减而不是加。

Answer 2

∫2^x*e^xdx=∫e^[(1+ln2)x]dx=e^[(1+ln2)x]/(1+ln2)+C
=(2^x*e^xdx)/(1+ln2)+C

2^x=e^(ln2*x)