Question

高中数学（我要最详细的解答过程）

已知函数Y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点（11派/6，1），将图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3/派倍，然后向做平移1个单位得到 Y=f（x）的图象，且f（x）=3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求f（x）的解析式，最小正周期和单位减区间

Answer 1

∵函数Y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点（11π/6，1），
∴asin11π/6+bcos11π/6+c=1
-a/2+√3b/2+c=1......(1)
设Y=asinx+bcosx+c=√(a²+b²)sin(x+ψ)+c
则有:f(x)=√(a²+b²)sin(πx/3+π/3+ψ)+c
T=6
∵f（x）=3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列
∴c=3.....(2)
√(a²+b²)=2 .....(3)
由(1)(2)(3),得:
a=1,b=-√3
∴ψ=-π/3
∴f(x)=2sinπx/3+3
最小正周期T=6,单调减区间:[6k+3/2,6k+9/2](k∈Z)