Question

请教一道高中数学题

设函数f(x)=|2^x -1|定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于？
感谢大家O(∩_∩)O~

Answer 1

楼上的解法不严谨

f(x）=|2^x -1|这是将f(x）=2^x -1的图像的x轴下面的部分以x轴为轴折叠上来的显然有f（0）=0为最小值，故有a≥0，b>0
这样[a,b]含于[0，+∞）而f(x)在[0，+∞）为增函数，故f(x)在[a，b]上也为增函数故有
f(a)=a
f(b)=b
即有|2^a -1|=a
|2^b -1|=b
由导数的知识易知|2^x -1|=x只有两个解
易知a=0，b=1

Answer 2

|2^x -1|=x 做个草图 有绝对值 x>0 x>1后偏差越来越远 推出a=0 b=1