Question

若两个非零向量a,b,向量AB=a+b,向量BC=2a+8b,向量CD=3(a-b)

1。证明ABD共线
2。是否存在K，使Ka+b和a+Kb共线

Answer 1

AD=AB+BC+CD=a+b+2a+8b+3a-3b=6a+6b=6(a+b)=6AB

若存在K，使得Ka+b和a+Kb共线 ，那么ka+b=m(a+kb)
ka+b-ma-mkb=0
a(k-m)+b(1-mk)=0
向量a,b 非O
k-m=0 ,m=k
1-mk=0
1-k^2=0
k=1,k=-1

Answer 2

向量AB=a+b，向量BD＝BC＋CD＝5(a+b)＝5AB，所以，点A，B，D共线

当k＝±1时，ka＋b与a＋kb共线