Question

△ABC中,三个内角A、B、C所对边分别为a,b,c,B=60°,a=(√3-1)c,已知————

已知：当x属于[30°,45°]时，函数f(x)=cos2x+asinx的最大值为3，
求△ABC面积

貌似先得求出角A~~~
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

f(x)=cos2x+asinx=1-2(sinx)^2+asinx=-2(sinx-a/4)^2+1+a^2/8
x属于[30°,45°] sinx属于[1/2,√2/2]
1.a/4<1/2 a<2 x=30°时取最大值 cos2x+asinx=1/2+a/2=3 a=5 不符
2.1/2<=a/4<=√2/2 2<=a<=2√2 sinx=a/4时取最大值 1+a^2/8=3 a=4或-4 不符
3.a/4>√2/2 a>2√2 x=45°时取最大值
cos2x+asinx=0+√2/2*a=3 a=3√2 符合
所以a=3√2 c=3√2/(√3-1)
S=1/2*acsinB=1/2*3√2*3√2/(√3-1)*(√3/2)=(27+9√3)/4

Answer 2

好怀念这些函数问题啊！

Answer 3

f(x)=cos2x+asinx=1-2(sinx)^2+asinx=-2(sinx-a/4)^2+1+a^2/8
x属于[30°,45°]
sinx属于[1/2,√2/2]
1.a/4<1/2
a<2
x=30°时取最大值
cos2x+asinx=1/2+a/2=3
a=5
不符
2.1/2<=a/4<=√2/2
2<=a<=2√2
sinx=a/4时取最大值
1+a^2/8=3
a=4或-4
不符
3.a/4>√2/2
a>2√2
x=45°时取最大值
cos2x+asinx=0+√2/2*a=3
a=3√2
符合
所以a=3√2
c=3√2/(√3-1)
S=1/2*acsinB=1/2*3√2*3√2/(√3-1)*(√3/2)=(27+9√3)/4