Question

初一数学几何证明题

依据角的性质推理解题（不能用三角形内角和180°解）：
如图：点O在射线AB上，点E在直线MN上，AB交EA于A点，∠1＝∠3，∠2＝∠4.求证：∠A＋∠2＋∠OEA＝180°.

Answer 1

因为∠1+∠NOE+∠2=180（平角定义）
∠3+∠OEA+∠4=180(平角定义)
所以∠1+∠NOE+∠2+∠3+∠OEA+∠4=180+180（等量代换）
又因为∠1＝∠3，∠2＝∠4（已知）
所以∠NOE=∠OEA（等量代换)
所以ON//AE（内错角相等，两直线平行）
又因为ON//AE（已求）
所以∠A＋∠2＋∠NOE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠NOE=∠OEA(已求）
所以∠A＋∠2＋∠OEA＝180°9等量代换）

Answer 2

因为∠1＝∠3，∠2＝∠4
所以∠1+∠2＝∠3+∠4
所以∠EOP=180°-（∠1+∠2）
所以∠OEA=180°-（∠3+∠4）
所以∠EOP=∠OEA
所以OP平行于AE
所以∠1=∠A
因为∠1+∠2+∠EOP=180°
所以∠A+∠2+∠OEA=180°

Answer 3

因为∠1+∠NOE+∠2=180（平角定义）
∠3+∠OEA+∠4=180(平角定义)
所以∠1+∠NOE+∠2+∠3+∠OEA+∠4=180+180（等量代换）
又因为∠1＝∠3，∠2＝∠4（已知）
所以∠NOE=∠OEA（等量代换)
所以ON//AE（内错角相等，两直线平行）
又因为ON//AE（已求）
所以∠A＋∠2＋∠NOE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠NOE=∠OEA(已求）
所以∠A＋∠2＋∠OEA＝180°9等量代换）

Answer 4

因为∠1+∠NOE+∠2=180（平角定义）
∠3+∠OEA+∠4=180(平角定义)
所以∠1+∠NOE+∠2+∠3+∠OEA+∠4=180+180（等量代换）
又因为∠1＝∠3，∠2＝∠4（已知）
所以∠NOE=∠OEA（等量代换)
所以ON//AE（内错角相等，两直线平行）
又因为ON//AE（已求）
所以∠A＋∠2＋∠NOE＝180度（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠NOE=∠OEA(已求）
所以∠A＋∠2＋∠OEA＝180度（等量代换)

Answer 5

因为∠1+∠NOE+∠2=180（平角定义）
∠3+∠OEA+∠4=180(平角定义)
所以∠1+∠NOE+∠2+∠3+∠OEA+∠4=180+180（等量代换）
又因为∠1＝∠3，∠2＝∠4（已知）
所以∠NOE=∠OEA（等量代换)
所以ON//AE（内错角相等，两直线平行）
又因为ON//AE（已求）
所以∠A＋∠2＋∠NOE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠NOE=∠OEA(已求）
所以∠A＋∠2＋∠OEA＝180°9等量代换）

Answer 6

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4
∴∠EOF=∠OEA
∴OF∥AE
∴∠OEA=∠EOF ∠FOA+∠A=180°
∴：∠A＋∠2＋∠OEA＝180°.