Question

一道数学几何证明题

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF求证：EF²=AE²+BF²（²这个是平方）
如果要添加辅助线，请说的清楚点 ,
拜托，那些妄图证明EDFC是矩形悳脑残们，要证明是矩形，要三个内角是90°，OK?而且图上一看就知道不是矩形，看图也是种能力，不要凭空瞎说

Answer 1

连接EF 

过点B作BG垂直于BC,BG=BC 

连接GF 

因为D是AB的中点 

所以AD=BD 

又因为角ACB=90 

所以AC平行BG 

所以角A=角GBD 

又因为角ADE=角BDG 

所以三角形ADE全等于三角形BDC 

所以EF=FG 

BG=AE 

在直角三角形FBG中 

FG^2=BF^2+BG^2 

所以AE平方+BF平方=EF平方

Answer 2

证：EF^2=AE^2+BF^2

延长ED至G，使DG=DE，连接GF，GB
因为 DG=DE，DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA，DG=DE，角BDG=角ADE
所以 三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE，角GBD=角A
因为 角C=90度
所以 角ABC+角A=90度
因为 角GBD=角A
所以 角ABC+角GBD=90度，即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF，BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2

Answer 3

四边形CEDF是矩形，
AE=EC,BF=FC,
直角三角形CEF中,
EF^2＝EC^2+FC^2=AE^2+BF^2

Answer 4

因为△ABC≌△A`B`C`,

所以A B=A'B' BC=B'C' 角b=角b'

因为AD、A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的中线

所以bd=b'd'

因为A B=A'B' 角b=角b' bd=b'd'

所以AD=A`D`