Question

一道排列组合题，急！！！

用0-6共7个数，分别组成多少个无重复数字的数，分别满足以下条件：
1.能被25整除的四位数
2.比3210大的四位数
用排列组合方法解这两道题
3Q！急啊！答的好加分!)

Answer 1

（1）明橡
能被25整除一定是xx50或者xx25这样的数字
xx50这样数字见楼上分析，为P(5,2)=20
xx25这样的数字，个位、十位已经确定，还剩余0、1、3、4、6这5个数字，先确定千分位，很显然千分位不能为0，只能有4个数字可选，再确定百分位，剩余4个数字都激数旁能用于百分位，故而此种状态下有4×4=16个数字
所以能被25整除的数字即为
4*4+P(5,2)=36

比3210大的数字
若千分位的数字为4、5、6中的任何一个，肯定比3210大，此种情况下的数量为
3*P(6,3)
若千分位为3，百分位只要大于2即可，此时百分位有6、5、4可选，毕枝后面两位不限，此种状况下的数量为3*P(5,2)
若千分位为3，百分位为2，此时十分位有6、5、4可选，个位不限，此种状况下的数量为3*P(4,1)
若千分位为3，百分位为2，十分位为1，个位数有4、5、6可选，此种状况下有3个数字
综上所述，
3P(6,3)+3P(5,2)+3P(4,1)+3=435

Answer 2

1.能被25整除的四位数
个位必为0，十位必为5，这样才能被25整除；
百位千位无要求，共A（5，2）个。

2.比3210大的四位数

由0-6这7个数字组成的四位数一共有：

①顷羡零在个位，有A（6，3）个，
②零不在个位，千位不槐山能放0，有C（6，1）*A（6，3）个；
③计算比3210小的四位数：
千位为1，有A（6，3）个，
千位为2，有A(6, 3) 个，
千位为3，百位为0，有A(5,2)个；百位为雀明拍1，有A（5，2）个；百位为2， 有一个，3201.
①＋②的个数减③ 即可得解。

Answer 3

最简洁的计算：
1 被25整除，就是后两位被25整除，则后两位为00 25 50 75 满足条件只有25 50
2 末位50情况： 首位物饥4或者伍陪6或者3（一部分） 则罩橘返 c（2 1）*C（4 1）+3=11
3 末位25 首位3 4 6共有C（3 1）*C（4 1）=12
去掉 3125 和 3025 两种情况 共12-2=10
4总计 11+10=25