Question

一道八年级数学题，在线等

把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP·CQ＝ ；

（2）将三角板DEF由图9所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，其中0°＜α＜90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由；

（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）

Answer 1

很详细  在图片里

Answer 2

1、2*4=8
2、不变，因为AP·CQ的值为定值=CD*BD=8（两三角形相似）
3、用大的减去两个小的就行

Answer 3

（1）＝8，过程略

Answer 4

8